Как математические модели борются с пробками и создают маршруты

Модели-вселенные: от новых маршрутов до списания старых лайнеров

Единые транспортные модели — это целая молодая вселенная. Она активно формировалась последние лет десять, охватывая и автотрассы, и воздушные коридоры. По сути, это цифровые двойники целых транспортных систем.

Зачем они нужны? Прежде всего для развития. Вот вам живой кейс: есть два аэропорта, «А» и «Б». Прямого рейса между ними нет. Стоит ли его открывать? Казалось бы, вопрос интуиции или маркетинга. Но модель может дать куда более точный ответ: спрогнозирует спрос с учетом сезонности, оценит потенциальный пассажиропоток в месяц. И решение — открывать или нет — принимается уже на основе цифр, а не предположений.

Или другой наболевший вопрос: нужно ли расширять аэропорт, строить новую полосу? Статистика покажет лишь текущую загрузку. А хорошая модель позволит «поиграть» параметрами: добавить полосу, увеличить пассажиропоток на 30% — и сразу увидеть, справится ли инфраструктура с новой нагрузкой или упрется в потолок. Это же волшебство!

Но моделирование — не только про бетон и асфальт. Оно про стратегию. «У нас есть планы по выпуску новых самолетов: МС-21, Superjet, — рассуждает Владимир Судаков. — Но сколько их нужно будет через 15 лет? Какие типы окажутся востребованными? Какие старые лайнеры пора списывать, а какие — модернизировать?» Обычная аналитика тут пасует. А математическая модель как раз и создана для того, чтобы отвечать на самый главный вопрос: «А что будет, если...?»

Математика против хаоса: как утихомирить поток машин

С автомобильным транспортом история немного иная. Государство здесь меньше решает, какие машины выпускать, но активно влияет на среду, в которой они ездят. И тут модели становятся бесценным инструментом для планировщиков. Где построить новую развязку? Какую дорогу расширить в первую очередь? Какой режим работы светофора снизит затор на перекрестке? Ответы на все эти «как» и «где» теперь ищет не только опыт инженера, но и холодный расчет алгоритма.

Сколько времени нужно, чтобы просчитать будущее?

Один из самых частых вопросов: а долго ли ждать результата? Владимир Судаков приводит пример из практики. Когда перед его командой из МАИ поставили задачу определить, какие типы самолетов нужны стране для будущих авиаперевозок, даже мощный суперкомпьютер трудился над решением целую неделю.

Но не все так печально. Иногда удается совершить маленькое чудо оптимизации. «Одна крупная компания, которая перевозит нефть в северных морях, раньше тратила больше суток на планирование маршрутов танкеров и ледоколов, — рассказывает ученый. — Им это было неудобно, ведь обстановка (ледовая, погодная) меняется каждый день. Мы переписали их модель с нуля на Python. В итоге время расчетов сократилось до нескольких часов».

Почему же расчеты такие долгие? Дело не только в миллионах переменных. Хитрость в том, что многие из них — дискретные. Проще говоря, они могут быть только целыми числами. Как полтора землекопа или, что ближе к делу, 1,3 танкера. Танкер либо идет, либо нет. Округлить нельзя — это уже другой бюджет и другая логистика. Задачи с кучей таких «непреклонных» переменных в теории могут решаться миллиарды лет. «Мы решаем их за часы или недели, — уточняет Судаков. — Правда, находим не идеальное, а очень-очень хорошее решение. Компромисс между точностью и временем — основа практического моделирования».

Наши и зарубежные: карта транспортного моделирования

Если говорить о готовых моделях, то они есть у большинства крупных российских городов. Да и в открытом доступе можно найти, например, цифрового двойника транспортной системы Нью-Йорка. Парадокс в том, что из-за сложности с получением российских данных, разработчикам порой приходится проверять и настраивать свои алгоритмы как раз на данных западных мегаполисов.

А вот с программным обеспечением (средствами моделирования) картина знакомая: рынок в основном зарубежный. Это немецкий PTV Visum, испанская Aimsun. Из отечественных можно выделить AnyLogic. Внутри же самого моделирования есть два больших подхода:

• Микромодели. Здесь каждый водитель или машина — отдельный «агент» со своим поведением. Это очень детально, но и очень ресурсоемко.
• Макромодели. Транспорт рассматривается как непрерывный поток, подобный жидкости или газу. У российских ученых, кстати, здесь сильные наработки, основанные на уравнениях газовой динамики. Они отлично объясняют, к примеру, известный парадокс: почему после постройки новой дороги пробки иногда становятся только хуже? Ответ прост: все ринулись на оптимальный, по их мнению, маршрут и создали новый затор.

Самолеты и машины: в чем разница для математики?

Оказывается, авиацию и автодороги моделируют по-разному. В небе хорошо работают модели нечеткой логики — мир авиации полон неопределенностей: санкции, пандемии, резкие изменения спроса. Тут не всегда есть устойчивая статистика за прошлые годы. Для автомобилей же часто используют гравитационные модели — по аналогии с физикой, они описывают, как люди «притягиваются» к торговым центрам, рабочим местам или жилым районам.

Одна из самых сложных задач — понять, куда именно едут люди, особенно если речь о транзите через крупные хабы вроде Москвы. «Цель стратегического развития — повысить связность регионов, уменьшить нагрузку на московский узел, — говорит Владимир. — Но как распределится поток, если построить новую дугу в транспортной сети? Тут-то и выручает нечеткая логика, которая умеет работать с неточными данными».

Глобальная цель — создание оптимальной мультимодальной сети, где разные виды транспорта будут не конкурировать, а дополнять друг друга. Мы уже видим первые шаги: «Яндекс Навигатор» учится комбинировать такси с метро. Говорят, в VK работают над маршрутизатором, который будет учитывать не только скорость, но и комфорт — например, предлагать дорогу с меньшим числом стрессовых нерегулируемых перекрестков. Будущее, где алгоритм избавит нас от лишнего стресса в пробке, уже не за горами. Вы готовы ему довериться?

Реальная проблема = реальное решение

Материал подготовлен при поддержке Минобрнауки России.