Кто на самом деле придумал десятичную точку? Забытое открытие 1440 года

Знакомая всем нам десятичная точка оказалась старше, чем мы думали, примерно на 150 лет. К такому выводу пришли, проанализировав астрономические таблицы того самого Джованни Бьянкини. Это открытие не просто уточняет дату — оно меняет наше представление о происхождении одной из ключевых математических конвенций. А ещё намекает, что Бьянкини, с его сугубо практическим, купеческим образованием, был куда более значительной фигурой в истории науки, чем считалось.

«Это очень приятное открытие», — говорит историк астрономии Хосе Чабас. Десятичная точка, по его словам, стала настоящим «шагом вперед для человечества». Она упростила вычисления, на которых стоит вся современная наука. До сих пор пальма первенства принадлежала немецкому математику Клавиусу (1593 год). Теперь же ясно: он черпал «вдохновение у Бьянкини». Интересно, сколько ещё идей в истории науки имеют таких неожиданных предшественников?

Кем же был этот загадочный итальянец? Венецианским купцом, который позже управлял финансами могущественной семьи д’Эсте. Составление гороскопов для сильных мира сего заставило его глубоко погрузиться в астрономию. Он оставил после себя труды о движении планет и затмениях — человек эпохи Возрождения в полном смысле слова.

Изначально Ван Браммелен искал в работах Бьянкини следы исламских знаний, которые мог привезти купец из путешествий. Но находка оказалась иной. «Многие вещи, которые он делал, были просто плодом его собственного невероятно творческого ума», — признаётся историк. Порой гений рождается не в академической башне из слоновой кости, а среди товарных накладных и корабельных журналов.

Десятичная точка

В эпоху Бьянкини европейские учёные жили в плену шестидесятеричной системы, доставшейся от вавилонян. Попробуйте-ка умножить что-нибудь в системе, где в минуте 60 секунд, а в градусе 60 минут! Не самое простое занятие.

А вот купцы и бухгалтеры мыслили иначе. Они оперировали футами, дюймами и ярдами, где деления были самыми разными. Чтобы облегчить себе жизнь, Бьянкини изобрёл собственную десятичную систему для измерений: фут делился на 10 частей, каждая из них — ещё на 10, и так далее. Это изобретение не прижилось, но его любовь к десятичному счёту явно перекочевала в астрономию.

Изучая трактат «Tabulae primi mobilis B», Ван Браммелен заметил нечто поразительное. Бьянкини не просто использовал десятичную систему — он ставил точку, отделяющую целую часть от дробной. Совершенно так же, как делаем это мы сегодня.

Открытие случилось почти случайно, во время онлайн-обсуждения сложной латыни Бьянкини с коллегой. Взгляду историков предстало число «10.4» с точкой посередине и пример его умножения на 8. «Я понял, что он пользуется этим так же, как и мы», — вспоминает Ван Браммелен. Представляете его восторг? Вот она, живая история, смотрящая на тебя со страниц рукописи.

Ключом послужили тригонометрические таблицы, в частности, таблица синусов. Бьянкини по-прежнему делил углы на минуты и секунды, но значения синусов давал в виде десятичных дробей. И использовал точку именно там, где нужно было вычислить промежуточные значения. Поразительно, но ровно так же поступит Клавиус спустя 150 лет.

Ван Браммелен уверен: Клавиус заимствовал идею у предшественника. «Невозможно, чтобы он не знал о Бьянкини», — соглашается Чабас. Так рождаются научные традиции — через тихое заимствование и преемственность.

Основы и перспективы

В чём же сила десятичной системы? «Она позволяет вычислять нецелые числа так же легко, как и целые, — объясняет историк математики Сара Харт. — Нет необходимости "во всей этой чепухе, связанной с дробями". С десятичной точкой вы можете использовать тот же процесс с любыми числами».

Ван Браммелен полагает, что купеческое прошлое Бьянкини и стало ключом к открытию. Его ум не был зашорен шестидесятеричными догмами астрономов. Но этот подход оказался слишком революционным. «Чтобы понять, что делал Бьянкини, нужно было изучить совершенно новую систему арифметики», — отмечает историк. Мир просто не был к ней готов.

Однако полтора века спустя идея уже «витала в воздухе». Астрономы, устав от неудобных расчётов, изобретали разные системы. Работа Клавиуса повлияла на Стевина и изобретателя логарифмов Джона Непера, которые и утвердили десятичную точку в науке. Чабас призывает переоценить роль Бьянкини: хотя его и «затмили» другие, явно существует «путь идей», ведущий прямо к нему.

Последствия этого изобретения вышли далеко за рамки астрономии. Десятичные дроби позволили учёным работать с немыслимой ранее точностью, говорит Харт, и даже conceptualize такие вещи, как иррациональные числа — те, что продолжаются вечно, никогда не повторяясь.

Харт напоминает, что успех десятичной точки опирался и на другие прорывы: появление арабских цифр в Европе (спасибо Фибоначчи!) и символа нуля. История Бьянкини — это история «постоянного взаимообогащения» между практикой, системами счисления и теорией. И его маленькая, скромно поставленная точка в итоге изменила то, как человечество видит и измеряет весь мир. Неплохо для купца из Венеции, правда?